Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu: fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan).
Soal dan pembahasan program linear ulangan harian 1 Seorang pembuat kue mempunyai 8.000 gr tepung dan 2.000 gr gula pasir. Ia ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem.
Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika. Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan persoalan yang ada ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.
Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 adalah x dan model 2 adalah y, dan hasil penjualan optimal adalah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan syarat:. Jumlah maksimal bahan 1 adalah 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.
Jumlah maksimal bahan 2 adalah 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000. Masing-masing model harus terbuat.
Model matematika untuk mendapat jumlah pen jualan yang maksimum adalah: Nilai Optimum Fungsi Objektif Fungsi objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan pertidaksamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian yang ada merupakan titik-titik dalam diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang ditentukan. Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan metode grafik.
Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum. Langkah-langkahnya sebagai berikut:. Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan syarat yang ada di cartesius. Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memeliki kemungkinaan besar membuat fungsi menjadi optimum.
Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua acara yaitu:. Menggunakan garis selidik. Membandingkan nilai fungsi objektif tiap titik ekstrim Menggunakan Garis Selidik Garis selidik diperoleh dari fungsi objektif f(x, y) = ax + by dimana garis selidiknya adalah ax + by = Z Nilai Z diberikan sembarang nilai. Garis ini dibuat setelah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan dibuat.
![]()
Garis selidik awal dibuat di area himpunan penyelesaian awal. Kemudian dibuat garis-garis yang sejajar dengan garis selidik awal. Berikut pedoman untuk mempermudah penyelidikian nilai fungsi optimum: Cara 1 (syarat a 0). Jika maksimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di kiri garis tersebut.
Titik yang dilalui garis tersebut adalah titik maksimum. Jika minimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di kanan garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut adalah titik minimum. Cara 2 (syarat b 0).
Jika maksimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di bawah garis tersebut. Titik yang dilalui garis tersebut adalah titik maksimum. Jika minimum, maka dibuat garis yang sejajar garis selidik awal sehingga membuat himpunan penyelesaian berada di atas garis tersebut.
Titik yang dilalui garis tersebut adalah titik minimum. Untuk nilai a.
Membandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik Ekstrim Menyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan titik-titik potong dari garis-garis batas yang ada. Titik-titip potong tersebut merupakan nilai ekstrim yang berpotensi memiliki nilai maksimum di salah satu titiknya. Berdasarkan titik-titik tersebut ditentukan nilai masing-masing fungsinya, kemudian dibandingkan. Nilai terbesar merupakan nilai maksimum dan nilai terkecil merupakan nilai minimum. Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan Contoh Soal 1 Tentukan nilai minimum f(x, y) = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7. Pembahasan 1. Langkah 1 menggambar grafiknya.
Langkah 2 menentukan titik ekstrim Dari gambar, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang diarsir. Lankah 3 menyelidiki nilai optimum Dari grafik diketahui titik A dan B memiliki y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.
Kedua titik disubstitusikan kedalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan. Dengan membandingkan, disimpulkan titik A memiliki nilai minimum 18 Contoh Soal 2 Tentukan dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini! Pembahasan 2: Titik ekstrim pada gambar adalah:. A tidak mungkin maksimum karena titik paling kiri.
B(3, 6). C(8, 2). D(8, 0) Nilai tiap titik ekstrim adalah:. Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42. Contoh Soal 3 Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali.
![]()
Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah.
Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum. Pembahasan 3: Diketahui.
Comments are closed.
|
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |